Hoe vind je de afgeleide van (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Antwoord:

# Sin2xcos2x #

Uitleg:

In deze oefening moeten we toepassen: twee eigenschappen

de afgeleide van product:

#color (rood) ((uv) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

De afgeleide van een kracht:

#color (blauw) ((u ^ n (x)) = n (u) ^ (n-1) (x) u '(x)) #

Laat in deze oefening:

#color (bruin) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (blauw) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

De trigonometrische identiteit kennen die zegt:

#color (groen) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - kleur (groen) (sin2x) #

Laat:

#color (bruin) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (blauw) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#V '(x) = 2sinxcosx #

#V '(x) = kleur (groen) (sin2x) #

Zo, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Kleur (rood) ((uv) '#

# = (Rood) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (^ sin 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = Sin2x (cos ^ 2x-^ sin 2x) #

De trigonometrische identiteit kennen die zegt:

#color (groen) (cos2x = cos ^ 2x-^ sin 2x) #

daarom

# (Cos ^ ^ 2xsin 2x) = sin2xcos2x #