Hoe vind je de vergelijking van een lijn die raakt aan de functie y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) op x = 2?

Antwoord:

# Y = x-3 # is de vergelijking van je raaklijn

Uitleg:

Dat moet je weten #color (rood) (y '= m) # (de helling) en ook de vergelijking van een lijn is #color (blauw) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ ^ 3-2x 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # en bij # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # en bij # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 12/08 + 3 = -1 #

Nu hebben we # Y = -1 #, # M = 1 # en # X = 2 #, alles wat we moeten vinden om de vergelijking van de lijn te schrijven is # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Dus de lijn is # Y = x-3 #

Merk op dat je deze vergelijking ook had kunnen vinden met behulp van #color (groen) (y-y_0 = m (x-x_0)) # met jouw punt #(2,-1)# sinds # X_0 = 2 # en # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Ik hoop dat dit helpt:)