Dy / dx = r-ky oplossen?

Antwoord:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Uitleg:

Wij hebben:

# dy / dx = r-ky #

Dit is een scheidbare differentiaalvergelijking van de eerste orde. We kunnen als volgt herschikken

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Dus we kunnen "de variabelen scheiden" om te krijgen:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

Integratie geeft ons:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (door te schrijven # LNA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #