Is f (x) = cos2x-sin ^ 2x toe of af met x = pi / 6?

Antwoord:

#f (x) # neemt af naar # Pi / 6 #

Uitleg:

Om te controleren of deze functie toeneemt of afneemt, moeten we berekenen #color (blauw) (f '(pi / 6)) #

Als

#color (rood) (f '(pi / 6) <0 # dan neemt deze functie af

#color (rood) (f '(pi / 6)> 0 # dan neemt deze functie toe

#f (x) = sin ^ cos2x-2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (blauw) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (rood) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

dan neemt deze functie af

Het volume van een kubus neemt toe met een snelheid van 20 kubieke centimeter per seconde. Hoe snel, in vierkante centimeters per seconde, neemt het oppervlak van de kubus toe op het moment dat elke rand van de kubus 10 centimeter lang is?

Bedenk dat de rand van de kubus varieert met de tijd, dus dat is een functie van tijd l (t); zo:

Twee zussen openen spaarrekeningen met $ 60. De eerste zuster voegt $ 20 per maand toe aan haar account. De tweede zuster voegt $ 40 elke twee maanden aan haar toe. Als de zusters hetzelfde bedrag blijven storten, wanneer hebben ze dan hetzelfde bedrag?

Zonder rente hebben ze hetzelfde bedrag na de eerste storting van $ 60 en elke volgende maand daarna. Met rente hebben ze alleen hetzelfde geldbedrag tot wanneer de eerste zuster haar eerste aanbetaling doet. Ik ga deze vraag eerst beantwoorden, negerend interesse, en dan met interesse. Geen interesse We hebben twee accounts opgezet door twee zussen. Ze openen de rekeningen met $ 60 en voegen vervolgens elke maand geld toe: (("Maand", "Zuster 1", "Zus 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100 , $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) En dus hebben de zussen

Water dat lekt op een vloer vormt een cirkelvormig zwembad. De straal van het zwembad neemt toe met een snelheid van 4 cm / min. Hoe snel neemt het oppervlak van het zwembad toe als de straal 5 cm is?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Eerst moeten we beginnen met een vergelijking die we kennen met betrekking tot het gebied van een cirkel, het zwembad en de straal: A = pir ^ 2 We willen echter zien hoe snel het gebied van het zwembad neemt toe, wat veel op snelheid lijkt ... wat veel lijkt op een afgeleide. Als we de afgeleide van A = pir ^ 2 nemen met betrekking tot tijd, t, dan zien we dat: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Vergeet niet dat de kettingregel rechts van toepassing is handzijde, met r ^ 2 - dit is vergelijkbaar met impliciete differentiatie.) Dus, we willen (dA) / dt bepalen. De vraag vertelde ons d