Oplossen van e ^ x-lnx <= e / x?

Antwoord:

dus de oplossing van deze ongelijkheid maakt het waar #x in (0.1 #

Uitleg:

overwegen #f (x) = x ^ e-LNX-e / x #,wij hebben

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

betogen dat #f '(x)> 0 # voor alle echte x en concludeer dat #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

overweeg dat de limiet van f als x naar 0 gaat

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-LNX-e / x = -oo #

Met andere woorden, door te laten zien #f '(x)> 0 # je laat zien dat de functie strikt toeneemt, en zo ja #f (1) = 0 # dat betekent dat #f (x) <0 #

voor #x <1 # omdat de functie altijd groeit.

uit de definitie van # Lnx #

# Lnx # is voor elk gedefinieerd #x> 0 #

uit de definitie van # E ^ x #

# E ^ x # is voor elk gedefinieerd #x> = 0 #

maar # E / x = e / 0 # onbepaald

dus de oplossing van deze ongelijkheid maakt het waar #x in (0.1 #