Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (6, 2) en gaat door punt (3,20)?

Antwoord:

# Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Uitleg:

Gegeven:

#color (wit) ("XXX") #Vertex op # (Kleur (rood) 6, kleur (blauw) 2) #, en

#color (wit) ("XXX") #Extra punt op #(3,20)#

Als we aannemen dat de gewenste parabool een verticale as heeft, dan is de vertexvorm van zo'n parabool

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) m (x-kleur (rood) a) ^ 2 + kleur (blauw) b # met vertex op # (Kleur (rood) een kleur (blauw) b) #

Daarom moet onze gewenste parabool de topvorm hebben

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) m (x-kleur (rood) 6) ^ 2 + kleur (blauw) 2 #

Verder weten we dat het "extra punt" # (X, y) = (kleur (magenta) 3, kleur (blauwgroen) 20) #

daarom

#color (wit) ("XXX") Kleur (blauwgroen) 20 = kleur (groen) m (kleur (magenta) 3-kleuren (rood) 6) ^ 2 + kleur (blauw) 2 #

#color (wit) ("XXX") rArr 18 = 9 kleur (groen) m #

#color (wit) ("XXX") RARr kleur (groen) m = 2 #

Deze waarde terugstoppen in onze meer originele versie van de gewenste parabool, krijgen we

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) 2 (x-kleur (rood) 6) ^ 2 + kleur (blauw) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Als de symmetrieas niet verticaal is:

1 als het verticaal is, kan een soortgelijk proces worden gebruikt met het algemene formulier # X = m (y-b) ^ 2 + a #

2 als het niet verticaal of horizontaal is, wordt het proces meer betrokken (vraag als een afzonderlijke vraag als dit het geval is, over het algemeen moet je de hoek van de symmetrieas kennen om een antwoord te ontwikkelen).

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 0) en gaat door punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-vorm" is. • kleur (wit) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "waarbij" (h, k) "de coördinaten van de vertex zijn en een" "is hier een vermenigvuldiger" "(h, k) = (0,0) "dus" y = ax ^ 2 "om een substituut" (-1, -4) "te vinden in de vergelijking" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blauw) "vergelijking van parabool" grafiek { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (10, 8) en gaat door punt (5,83)?

Er zijn feitelijk twee vergelijkingen die voldoen aan de opgegeven voorwaarden: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 en x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 Een grafiek van beide parabolen en de punten is opgenomen in de uitleg. Er zijn twee algemene vertexvormen: y = a (xh) ^ 2 + k en x = a (yk) ^ 2 + h waarbij (h, k) de vertex is Dit geeft ons twee vergelijkingen waar "a" onbekend is: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 en x = a (y-8) ^ 2 + 10 Om "a" voor beiden te vinden, vervangt u het punt (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 en 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 en -5 = a (75) ^ 2 a = 3 en a = -1/1125 De twee vergelijkingen zijn: y = 3 (

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-1, 16) en gaat door punt (3,20)?

F (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 De standaardvorm van de vergelijking van een parabool is: f (x) = a (x-h) ^ 2 + k Van de vraag weten we twee dingen. De parabool heeft een hoekpunt op (-1, 16). De parabool passeert het punt (3, 20). Met deze twee delen informatie kunnen we onze vergelijking voor de parabool construeren. Laten we beginnen met de basisvergelijking: f (x) = a (xh) ^ 2 + k Nu kunnen we onze vertex-coördinaten vervangen door h en k De x-waarde van je vertex is h en de y-waarde van je vertex is k: f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 Merk op dat het zetten van -1 in voor h het (x - (- 1) maakt) wat hetzelfde is als (x +