Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-1, 16) en gaat door punt (3,20)?

Antwoord:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Uitleg:

De standaardvorm van de vergelijking van een parabool is:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Uit de vraag weten we twee dingen.

De parabool heeft een hoekpunt op #(-1, 16)#
De parabool passeert het punt #(3, 20)#

Met die twee stukjes informatie kunnen we onze vergelijking voor de parabool construeren.

Laten we beginnen met de basisvergelijking:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Nu kunnen we onze vertex-coördinaten vervangen door # H # en # K #

De #X# waarde van uw top is # H # en de # Y # waarde van uw top is # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Merk op dat zetten #-1# in voor # H # maakt het # (X - (- 1)) # welke hetzelfde is als # (X + 1) #

Vervang nu het punt waar de parabool doorheen gaat #X# en # Y # (of #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ziet er goed uit. Nu moeten we vinden #een#

Combineer alle gelijke termen:

Voeg 3 + 1 toe tussen de haakjes:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Vierkant 4:

# 20 = 16a + 16 #

Factor 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Verdeel beide zijden door 16:

# 20/16 = a + 1 #

Makkelijker maken #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Trek 1 van beide kanten af:

# 5/4 -1 = a #

Het LCD van 4 en 1 is 4 dus #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Aftrekken:

# 1/4 = a #

Wissel van kant als je wilt:

#a = 1/4 #

Nu dat je hebt gevonden #een#, je kunt het in de vergelijking met de vertex-coördinaten steken:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

En dat is uw vergelijking.

Ik hoop dat dit heeft geholpen.

Antwoord:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) kleur (zwart) (y = a (x-h) ^ 2 + k) (wit) (02/02) |))) #

# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex en een" #

# "is een vermenigvuldiger" #

# "hier" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "om een vervanging te vinden" (3,20) "in de vergelijking" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (rood) "in vertex-vorm" #

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 0) en gaat door punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-vorm" is. • kleur (wit) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "waarbij" (h, k) "de coördinaten van de vertex zijn en een" "is hier een vermenigvuldiger" "(h, k) = (0,0) "dus" y = ax ^ 2 "om een substituut" (-1, -4) "te vinden in de vergelijking" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blauw) "vergelijking van parabool" grafiek { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (10, 8) en gaat door punt (5,83)?

Er zijn feitelijk twee vergelijkingen die voldoen aan de opgegeven voorwaarden: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 en x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 Een grafiek van beide parabolen en de punten is opgenomen in de uitleg. Er zijn twee algemene vertexvormen: y = a (xh) ^ 2 + k en x = a (yk) ^ 2 + h waarbij (h, k) de vertex is Dit geeft ons twee vergelijkingen waar "a" onbekend is: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 en x = a (y-8) ^ 2 + 10 Om "a" voor beiden te vinden, vervangt u het punt (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 en 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 en -5 = a (75) ^ 2 a = 3 en a = -1/1125 De twee vergelijkingen zijn: y = 3 (

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-14, 2) en gaat door punt (0, -17)?

Y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 y = a (xh) ^ 2 + k => vergelijking van parabool in vertex-vorm waarbij (h, k) de vertex is, dan in dit geval: y = a (x + 14) ^ 2 + 2 => substituut (x, y) = (0, -17) om op te lossen voor a: -17 = a (0 + 14) ^ 2 + 2 => vereenvoudig: -19 = 196a a = -19 / 196 vandaar is de vergelijking: y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2