Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (10, 8) en gaat door punt (5,83)?

Antwoord:

In feite zijn er twee vergelijkingen die voldoen aan de opgegeven voorwaarden:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # en #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Een grafiek van beide parabolen en de punten is opgenomen in de uitleg.

Uitleg:

Er zijn twee algemene vertex-vormen:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # en #x = a (y-k) ^ 2 + h #

waar # (H, k) # is de vertex

Dit geeft ons twee vergelijkingen waar "a" onbekend is:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # en #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Als u 'a' voor beide wilt vinden, vervangt u het punt #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # en # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # en # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # en #a = -1 / 1125 #

De twee vergelijkingen zijn: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # en #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Hier is een grafiek die bewijst dat beide parabolen dezelfde vertex hebben en het vereiste punt kruisen: