Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 0) en gaat door punt (-1, -4)?

Antwoord:

# Y = -4x ^ 2 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

# • kleur (wit) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex en een" #

# "is een vermenigvuldiger" #

# "hier" (h, k) = (0,0) "dus" #

# Y = ax ^ 2 #

# "om een vervanging te vinden" (-1, -4) "in de vergelijking" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (blauw) "vergelijking van parabool" #

grafiek {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Antwoord:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # of # quad y ^ 2 = -16x #

Uitleg:

Er zijn twee van dergelijke parabolen die als volgt aan de gegeven voorwaarden voldoen

Zaak 1: Laat de verticale parabool met het hoekpunt naar #(0, 0)# worden

# X ^ 2 = ky #

want boven parabool passeert het punt #(-1, -4)# dan voldoet het als volgt aan de bovenstaande vergelijking

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1/4 #

vandaar instelling # K = -1/4 #, de vergelijking van verticale parabool

# X ^ 2 = -1 / 4y #

Case 2: Laat de horizontale parabool met het hoekpunt naar #(0, 0)# worden

# Y ^ 2 = kx #

want boven parabool passeert het punt #(-1, -4)# dan voldoet het als volgt aan de bovenstaande vergelijking

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Nu, instellen # K = -16 #, de vergelijking van verticale parabool

# Y ^ 2 = -16x #