Sara gebruikte 34 meter hekwerk om een rechthoekig gebied te omsluiten. Om er zeker van te zijn dat de regio een rechthoek was, mat ze de diagonalen en ontdekte ze dat ze elk 13 meter waren. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Antwoord:

Lengte (L) #= 4# meter

Breedte (w) #= 13# meter

Uitleg:

Gegeven:

Sara gebruikt #34# meter van hekwerk om een rechthoekig gebied te omsluiten.

Vandaar, Omtrek van een rechthoek zoals hieronder getoond is #34# meter

Vandaar 2x (lengte + breedte) = 34 meter

Laten we dat aannemen Lengte = L meter en Breedte = W meter.

Zo, # 2 * (L + W) = 34 # meter

Wat hieronder staat is a ruwe schets en NIET op schaal getekend

Vandaar,

AB = CD = L meter

AC = BD = W-meter

Dat krijgen we Diagonalen zijn 13 meter lang

We weten dat, de diagonalen van een rechthoek zijn gelijke lengte;

diagonalen van een rechthoek splitsen elkaar ook

Wat hieronder staat is a ruwe schets en NIET op schaal getekend

Hoek # / _ ACD # is haaks

Met behulp van de stelling van Pythagoras kunnen we schrijven

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Toevoegen # W ^ 2 # aan beide kanten te krijgen

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr cancel (W ^ 2) + L ^ 2 - cancel (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Aan beide zijden een vierkantswortel

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

We beschouwen alleen positieve waarden

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13-W #

Plaatsvervanger #color (rood) (L = {13 -W}) # in #color (blauw) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

De identiteit gebruiken #color (groen) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # we krijgen

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + cancel 169 - 26W + W ^ 2 = annuleer 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Vandaar, #W = 13 #

Vandaar, breedte van de rechthoek = #13# meter

We hebben al

# 2 * (L + W) = 34 # meter

Vervang de waarde van #W = 13 # te krijgen

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Toevoegen #-26# aan beide kanten

#rArr 2L + annuleren 26 - annuleren 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Lengte van de rechthoek = 4 meter

Vervang de waarden van #L = 4 en W = 13 # in

# 2 * (L + W) = 34 # meter

om onze resultaten te verifiëren

We krijgen

#2*(4 + 13) = 34# meter

#rArr 34 = 34 #

Vandaar onze rechthoek

Lengte (L) #= 4# meter

Breedte (w) #= 13# meter