De functie f (t) = 5 (4) ^ t staat voor het aantal kikkers in een vijver na t jaar. Wat is de jaarlijkse procentuele verandering? de geschatte maandelijkse procentuele verandering?

Antwoord:

Jaarlijkse wijziging: 300%

Ongeveer maandelijks: 12,2%

Uitleg:

Voor #f (t) = 5 (4) ^ t # waar # T # wordt uitgedrukt in jaren, we hebben de volgende toename #Delta_Y f # tussen jaren # Y + n + 1 # en #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Dit kan worden uitgedrukt als # Delta P #, een jaarlijkse procentuele verandering, zodanig dat:

# Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equiv 300 \% #

We kunnen dit dan als een equivalent berekenen verergerd maandelijkse wijziging, # Delta M #.

Omdat:

• # (1 + Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

dan

• # Delta M = (1 + Delta P) ^ (1/12) - 1 approx 12.2 \% #