De functie f is zodanig dat f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b voor x <1 / (2a) Waar a en b constant zijn voor het geval dat a = 1 en b = -1 Find f ^ - 1 (cf en vind zijn domein Ik ken het domein van f ^ -1 (x) = bereik van f (x) en het is -13/4 maar ik weet geen ongelijkheid tekenrichting?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

# ^ A ^ 2x 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

bereik:

In vorm gebracht # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Minimale waarde #-13/4#

Dit gebeurt op # X = 1/2 #

Dus bereik is # (- 13/4, oo) #

#F ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Met behulp van kwadratische formule:

#Y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Met een beetje nadenken kunnen we zien dat voor het domein dat we hebben de vereiste inverse is:

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Met domein:

# (- 13/4, oo) #

Merk op dat we de beperking op het domein van #f (x) #

#x <1/2 #

Dit is de x-coördinaat van de vertex en het bereik bevindt zich links daarvan.