Antwoord:
Telescopische serie 1
Uitleg:
Dit is een instortende (telescoperende) serie.
De eerste termijn is
Antwoord:
Zie hieronder.
Uitleg:
Dit komt overeen met
Laat dat 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) zien, voor n> 1?
Hieronder Om aan te tonen dat de ongelijkheid waar is, gebruikt u wiskundige inductie 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) voor n> 1 Stap 1: Bewijs waar voor n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Sinds 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, dan LHS> RHS. Daarom is het waar voor n = 2 Stap 2: Ga uit van waar voor n = k waarbij k een geheel getal is en k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Stap 3: Wanneer n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) dwz 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1
Zijdelen van een acute driehoek zijn sqrtn, sqrt (n + 1) en sqrt (n + 2). Hoe vind je n?
Als de driehoek een rechthoekige driehoek is, is het kwadraat van de grootste zijde gelijk aan de som van de vierkanten van kleinere zijden. Maar de driehoek is een scherpe hoek. Dus vierkant van de grootste zijde is minder dan de som van de vierkanten van kleinere zijden. Vandaar (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1