De functie f (x) = 1 / (1-x) op RR {0, 1} heeft de (nogal leuke) eigenschap die f (f (f (x))) = x is. Is er een eenvoudig voorbeeld van een functie g (x) zodat g (g (g (g (x)))) = x maar g (g (x))! = X?

Antwoord:

De functie:

#g (x) = 1 / x # wanneer #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # wanneer #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

werkt, maar is niet zo eenvoudig als #f (x) = 1 / (1-x) #

Uitleg:

We kunnen splitsen # RR # #{ -1, 0, 1 }# in vier open intervallen # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# en # (1, oo) # en definieer #G (x) # om cyclisch tussen de intervallen in kaart te brengen.

Dit is een oplossing, maar zijn er eenvoudiger?

Het getal 36 heeft de eigenschap dat het deelbaar is door het cijfer in die positie, omdat 36 zichtbaar is voor 6. Het getal 38 heeft deze eigenschap niet. Hoeveel nummers tussen 20 en 30 hebben deze eigenschap?

22 is deelbaar door 2. En 24 is deelbaar door 4. 25 is deelbaar door 5. 30 is deelbaar door 10, als dat telt. Dat is alles - zeker drie.

Wat loopt er altijd, maar loopt nooit, vaak murmelt, praat nooit, heeft een bed maar slaapt nooit, heeft een mond maar eet nooit?

Een rivier Dit is een traditioneel raadsel.

Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"