Hoe bereken je y = x ^ 2-x-20?

Antwoord:

y = (x + 4) (x- 5)

Uitleg:

Zoek 2 getallen die weten dat som (-1) en product (-20). Het zijn de factorparen (4, - 5). De 2 nummers zijn 4 en -5

y = (x + 4) (x - 5)

Antwoord:

Vind zijn oplossingen en schrijf het als:

# Ax ^ 2 + bx + c = a (x-x_1) (x-x_2) #

Antwoord is:

# X ^ 2-x-20 = (x-5) (x + 4) #

Uitleg:

Als je al zijn oplossingen vindt # (X_1, x_2, x_3 …) # je kunt het schrijven als een product van zijn oplossingen. Als het polynoom twee oplossingen heeft # (X_1, x_2) # je kunt het als volgt oplossen:

# Ax ^ 2 + bx + c = a (x-x_1) (x-x_2) #

Voor # Y = x ^ 2-x-20 # de twee oplossingen:

# Y = 0 #

# X ^ 2-x-20 = 0 #

# A = 1 #

# B = -1 #

# C = -20 #

#Δ=(-1)^2-4*1*(-20)=81#

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) = (- (- 1) + - sqrt (81)) / (2 * 1) = (1 + -9) / 2 #

# X_1 = 5 #

# X_2 = -4 #

Daarom kan de vergelijking worden geschreven:

# X ^ 2-x-20 = a (x-x_1) (x-x_2) = (x-5) (x + 4) #