Het gebied van een rechthoekig speelveld is 192 vierkante meter. De lengte van het veld is x + 12 en de breedte is x-4. Hoe bereken je x met behulp van de kwadratische formule?

Antwoord:

#x = 12 #

Uitleg:

We weten dat de gebiedsformule voor een rechthoek is:

# "lengte" kleur (wit) "." xx kleur (wit) "." "breedte" kleur (wit) "." = kleur (wit) "." "Gebied"#

Dus we kunnen deze nummers inpluggen en dan alles in termen van een kwadratisch schrijven, die we kunnen oplossen met de kwadratische formule.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Laten we de FOIL-methode gebruiken om de linkerkant uit te vouwen.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Laatste" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Trek nu af #192# van beide kanten.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dit is een kwadratische, dus we kunnen de kwadratische formule gebruiken om het op te lossen.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sluit nu al deze waarden aan en vereenvoudig.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Let daar op #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Dit betekent onze twee waarden van #X# zijn:

#x = -4-16 "" en "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" en "" x = 12 #

Onthoudt dat #X# vertegenwoordigt een lengte, en dus kan het onmogelijk negatief zijn. Dit laat ons maar één oplossing:

#x = 12 #

Definitieve antwoord