Overweeg een set S van eindige dimensionale vectoren
Laat
Overweeg nu de vectorvergelijking
Als de enige oplossing voor deze vergelijking is
Als er echter andere oplossingen voor deze vergelijking bestaan naast de triviale oplossing waarbij alle scalairen nul zijn, wordt gezegd dat de set S van vectoren lineair afhankelijk is.
De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?
Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond
Wat definieert een inconsistent lineair systeem? Kun je een inconsistent lineair systeem oplossen?
Een inconsistent stelsel van vergelijkingen is per definitie een stelsel van vergelijkingen waarvoor geen reeks onbekende waarden bestaat die het in een reeks identiteiten transformeren. Het is per definitie onoplosbaar. Voorbeeld van een inconsistente enkele lineaire vergelijking met één onbekende variabele: 2x + 1 = 2 (x + 2) Uiteraard is deze volledig gelijk aan 2x + 1 = 2x + 4 of 1 = 4, wat geen identiteit is, er is geen zo'n x dat de initiële vergelijking omzet in een identiteit. Voorbeeld van een inconsistent systeem van twee vergelijkingen: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Dit systeem is equivalent met x +
Wat is de nulruimte voor een lineair onafhankelijk systeem?
Zie hieronder Als een systeem lineair onafhankelijk is, is het inverteerbaar (en omgekeerd). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 impliceert N (M) = {bb 0} De lege ruimte bevat alleen de nulvector en heeft nul nul