Er zijn 40 nummers in het Louisiana Lotto-spel. Op hoeveel manieren kan een speler zes van de nummers selecteren?

Antwoord:

#3,838,380#

Uitleg:

Dit is een combinatievraag - het kan ons niet schelen in welke volgorde de nummers zijn geselecteerd. De algemene formule voor een combinatie is:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K)! (N-k)!) # met # n = "populatie", k = "picks" #

#C_ (40, k) = (40!) / ((6)! (40-6)!) = (40!) / ((6!) (34!)) => #

# (Cancelcolor (blauw) 40 ^ 2xx39xx38xx37xxcancelcolor (bruin) 36xx35xxcancelcolor (rood) (34!)) / (Cancelcolor (bruin) 6xxcancelcolor (blauw) (5xx4) xxcancelcolor (bruin) (3xx2) xxcancelcolor (rood) (34!)) => #

# 2xx39xx38xx37xx35 = 3.838.380 #

De uitdrukking "Zes van één, haif dozijn anderen" wordt vaak gebruikt om aan te geven dat twee alternatieven in wezen gelijkwaardig zijn, omdat zes en een half dozijn even grote hoeveelheden zijn. Maar zijn "zes dozijn dozijn" en "zes dozijn" gelijk?

Nee, dat zijn ze niet. Zoals je al zei, "zes" is hetzelfde als "een half dozijn" dus "zes" gevolgd door 3 "dozijn" s is hetzelfde "een half dozijn" gevolgd door 3 "dozijn" s - dat wil zeggen: " een halve "gevolgd door 4" dozijn "s. In "een half dozijn dozijn" kunnen we "een half dozijn" vervangen door "zes" om "zes dozijn" te krijgen.

De verhouding van Rock Songs tot Dance-nummers op Jonathan's MP3-speler is 5: 6. Als Jonathan tussen de 100 en 120 Rock and Dance-nummers heeft, hoeveel Rock-nummers heeft hij dan?

Jonathan heeft 50 Rocknummers. Laat R het aantal Rock-songs aangeven en D het aantal Dance-songs. We krijgen de volgende informatie: R en D zijn hele niet-negatieve gehele getallen (aangezien het aantal nummers hele getallen moet zijn). R: D = 5: 6 100 <= R + D <= 120 Aangezien R: D = 5: 6, is er een aantal n, zodanig dat: {(R = 5n), (D = 6n):} Sinds 5 en 6 hebben geen gemeenschappelijke factor groter dan 1, vervolgens moet voor R en D hele getallen zijn, en n moet ook een geheel getal zijn. Merk op dat: R + D = 5n + 6n = 11n Dus we hebben: 100 <= 11n <= 120 Verdeling van alle delen van deze ongelijkheid door 1

Kenny bestelt shirts voor 43 spelers en twee coaches voor een totaalbedrag van $ 658,35. Bovendien bestelt hij vizieren voor elke speler voor een totale kostprijs van $ 368,51. Hoeveel betaalt elke speler voor het shirt en vizier?

$ 22,82 Er zijn 45 totale overhemden en vizieren nodig voor de 43 spelers en 2 coaches. Verdeel dus elk van de totale kosten met 45, om te zien hoeveel elke persoon betaalt: SHIRT: 658.35 / 45 = $ 14,63 per persoon VIZIER: 368,51 / 45 = $ 8,19 per persoon Elke persoon koopt een shirt en een vizier, dus combineer deze twee prijzen: 14,63 + 8,19 = $ 22,82 per persoon.