Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (3, -3) en gaat door punt (0, 6)?

Antwoord:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Uitleg:

laten we de vergelijking van de parabool als nemen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c in RR #

twee punten worden gegeven als # (3,-3)# en #(0,6)#

alleen al door naar de twee punten te kijken, kunnen we zien waar de parabool de onderschept # Y # as. wanneer de #X# coördinaat is #0# de # Y # coördinaat is #6#.

hieruit kunnen we afleiden # C # in de vergelijking die we hebben genomen is #6#

nu hoeven we alleen de #een# en # B # van onze vergelijking.

sinds de top is #(3,-3)# en het andere punt is #(0,6)# de grafiek spreidt zich boven de # Y = -3 # lijn. vandaar dat deze parabool een exacte minimumwaarde heeft en stijgt naar de # Oo #. en parabolen die een minimale waarde hebben heeft een #+# waarde als de #een#.

dit is een tip die handig is om te onthouden.

- indien de coëfficiënt van # X ^ 2 # is positief dan heeft de parabool een minimumwaarde.

- indien de coëfficiënt van # X ^ 2 # is negatief, dan heeft de parabool een maximale waarde.

terug naar ons probleem, sinds de top is #(3,-3)# de parabool is symmetrisch rond # X = 3 #

dus het symmetrische punt van (0,6) op de parabool zou zijn (6,6)

dus nu hebben we drie punten helemaal. ik ga deze punten vervangen door de vergelijking die we hebben gemaakt en dan moet ik gewoon de gelijktijdige vergelijkingen oplossen die ik krijg.

vervanging van punt (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

vervangende punt (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

dus de vergelijking is # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

laat de vergelijking er mooier uitzien, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafiek {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}