Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-2, 3) en gaat door punt (13, 0)?

vergelijking van parabool kan worden uitgedrukt als, # y = a (x-h) ^ 2 + k # waar, # (H, k) # is de coördinaat van vertex en #een# is een constante.

Gegeven,# (H, k) = (- 2,3) # en de parabool passeert #(13,0)#, Dus, de waarden die we krijgen, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

of, # A = -3/225 #

Dus, de vergelijking wordt, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # grafiek {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Antwoord:

# = Y -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

of # X = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Uitleg:

We kunnen twee soorten parabolen maken, een verticaal en een ander horizontaal. De vergelijking van verticale parabool, waarvan de top is #(-2,3)# is

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # en terwijl het passeert #(13,0)#, wij hebben

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # of = #A (- 3) / 2 = 15 ^ -3 / 225 = -1/75 #

en vandaar is vergelijking # Y = -1 / 75 (x + 2) 2 ^ + 3 #

De curve ziet er als volgt uit:

grafiek {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

De vergelijking van horizontale parabool, waarvan de top is #(-2,3)# is

# X = a (y-3) ^ 2-2 # en terwijl het passeert #(13,0)#, wij hebben

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # of # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

en vandaar is vergelijking # = X 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

De curve ziet er als volgt uit:

grafiek {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }