X-waarden = -6, 2 en 10. y-waarden = 1, 3 en 5. Aan welke vergelijking wordt voldaan door alle punten in de tabel?

Antwoord:

# Y = 1 / 4x + 5/2 #

Uitleg:

# x = -6, 2, 10 # en # Y = 1,3,5 #

Dit betekent dat de coördinaten van deze drie punten zijn:

#(-6,1)#, #(2,3)#, en #(10,5)#

Laten we eerst kijken of ze op een rechte lijn kunnen staan. Als een rechte lijn door de eerste twee punten gaat, zou de helling ervan zijn:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1/3) / (2 - (- 6)) = 2 / (2 + 6) = 2/8 = 1/4 #

Als een rechte lijn door het tweede en derde punt gaat, zou de helling zijn:

# M = (3/5) / (10-2) = 2/8 = 1/4 #

Dit betekent dat alle drie de punten op één rechte lijn staan met een helling van #1/4#. Daarom kan de vergelijking van de regel worden geschreven in de vorm van # Y = mx + b #:

# Y = 1 / 4x + b #

# B # is de # Y #- onderscheppen van de lijn en we kunnen dit oplossen door de coördinaten van een van de drie punten te gebruiken. We zullen het eerste punt gebruiken:

# 1 = 1/4 (-6) + b #

# 1 = -3/2 + b #

# B = 1 + 3/2 = 5/2 #

Dan is de vergelijking van de lijn:

# Y = 1 / 4x + 5/2 #

De grafiek van h (x) wordt getoond. De grafiek lijkt continu te zijn, waarbij de definitie verandert. Laten zien dat h in feite continu is door de linker en rechter limieten te vinden en te laten zien dat aan de definitie van continuïteit is voldaan?

Zie de toelichting alstublieft. Om aan te tonen dat h continu is, moeten we de continuïteit controleren op x = 3. Dat weten we, hij zal cont worden. bij x = 3, als en alleen als, lim_ (x tot 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x tot 3+) h (x) ............ ................... (ast). Als x tot 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x tot 3-) h (x) = lim_ (x tot 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x tot 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Evenzo, lim_ (x tot 3+) h (x) = lim_ (x tot 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x to 3+) h (x) = 4 ...........

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Welke van de gegeven punten zou in een tabel staan die werd gegenereerd door de onderstaande vergelijking?

Kleur (blauw) ((0, s / q) "en" (p / s, 0) px + qy = s Herschikken zodat y het onderwerp is: y = - (px) / q + s / q Dit is gewoon de vergelijking van een lijn. Kijken naar (0, q) Vervangen x = 0 in: kleur (wit) (88) y = - (px) / q + s / qy = - (p (0)) / q + s / q => y = s / q (0, p) niet in de tabel Kijkend naar (0, s / q) We kunnen van .ie y = s / q zien dat dit in de tabel staat. (0, s / q) in tabel Kijken naar (p, 0) Vervangen y = 0 in: kleur (wit) (88) y = - (px) / q + s / q 0 = - (px) / q + s / q Vermenigvuldigen beide zijden door q: 0 = -px + s Trek s: -s = -px Verdelen door -px = s / ps / p! = p (p, 0) n