De vergelijking van een lijn is 2x + 3y - 7 = 0, vind: - (1) helling van lijn (2) de vergelijking van een lijn loodrecht op de gegeven lijn en passeert de kruising van de lijn x-y + 2 = 0 en 3x + y-10 = 0?

Antwoord:

# -3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Eerste deel in veel detail waaruit blijkt hoe eerste principes werken.

Eenmaal hieraan gebruikt en met behulp van snelkoppelingen, gebruikt u veel minder regels.

#color (blauw) ("Bepaal het snijpunt van de initiële vergelijkingen") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Vergelijking (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Vergelijking (2) #

Aftrekken #X# van beide kanten van #Eqn (1) # geven

# -Y + 2 = -x #

Vermenigvuldig beide zijden met (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Vergelijking (1_a) #

Gebruik makend van #Eqn (1_a) # Vervanging voor #X# in #Eqn (2) #

#color (groen) (3color (rood) (x) + y-10 = 0color (wit) ("DDD") -> kleur (wit) ("DDD") 3 (kleuren (rood) (y-2)) + y-10 = 0 #

#color (groen) (kleur (wit) ("dddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddd") 3Y-6color (wit) ("d") + y-10 = 0) #

#color (groen) (kleur (wit) ("dddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Voeg aan beide zijden 16 toe

#color (groen) (kleur (wit) ("dddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddddddd") 4y = 16 #

Verdeel beide zijden door 4

#color (groen) (kleur (wit) ("dddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddddddd") y = 4 #

Vervanging voor # Y # in #Eqn (1) # geeft #color (groen) (x = 2) #

Dus de kruising van #Eqn (1) en Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Bepaal de vergelijking van de doelgrafiek") #

Gegeven lijn: # 2x + 3y-7 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Draai de #-2/3# ondersteboven

Dus de gradiënt van de doelstreep is # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Gebruik makend van # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) kleur (wit) ("DDD") -> kleur (wit) ("DDD") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Helling van de gegeven lijn is # -2/3#

Vergelijking van de loodlijn is #y = 3/2 x + 1 #

Vergelijking van de lijn is # 2x + 3y-7 = 0 of 3y = -2x + 7 # of

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Helling van de lijn

is # -2/3# Laat de coördinaat van het kruisende punt van twee lijnen

# x-y + 2 = 0 (1) en 3x + y-10 = 0 (2) # worden # (X_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) en 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Het toevoegen

vergelijking (3) en vergelijking (4) die we krijgen, # 4x_1 = 8 # of

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 of y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. daarom

kruispunt is #(2,4)#. Helling van de lijn loodrecht

naar de lijn is # 2x + 3y-7 = 0 # is # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Vandaar

vergelijking van de loodlijn in punthellingsvorm is

# y-y_1 = m (x-x_1) of y-4 = 3/2 (x-2) # of

# y = 3 / 2x-3 + 4 of y = 3/2 x + 1 # Ans