Wat is de vergelijking van de lijn die loodrecht staat op y = 7x-3 en de oorsprong passeert?

Antwoord:

# X + 7y = 0 #

Uitleg:

# Y = kleur (magenta) 7xcolor (blauw) (- 3) #

is de vergelijking van een lijn in helling-interceptievorm met helling #color (magenta) (m = 7) #.

Als een lijn een helling heeft van #color (magenta) m # dan heeft elke lijn loodrecht daarop een helling van #color (rood) (- 1 / m) #.

Als de vereiste regel de oorsprong passeert, staat een van de punten op de lijn op # (Kleur (groen) (x_0), kleur (bruin) (y_0)) = (kleur (groen) 0, kleur (bruin) 0) #.

Gebruik van het hellingspuntformulier voor de vereiste lijn:

#color (wit) ("XXX") y-color (bruin) (y_0) = kleur (magenta) m (x-kleur (groen) (x_0)) #

wat in dit geval wordt:

#color (wit) ("XXX") y = kleur (magenta) (- 07/01) x #

Vereenvoudiging:

#color (wit) ("XXX") 7j = -x #

of (in standaardvorm):

#color (wit) ("XXX") x + 7y = 0 #

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

De vergelijking in het probleem bevindt zich in de vorm van een helling. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

#y = kleur (rood) (7) x - kleur (blauw) (3) #

Daarom heeft de helling van de lijn die door deze vergelijking wordt weergegeven een helling van:

#color (rood) (m = 7) #

Laten we de helling van een loodlijn noemen: # M_p #

De formule voor de helling van een loodrechte lijn is:

#m_p = -1 / m #

Het substitueren van de helling uit de vergelijking geeft de loodrechte helling als:

#m_p = -1 / 7 #

We kunnen dit vervangen door de slope-intercept-formule die geeft:

#y = kleur (rood) (- 1/7) x + kleur (blauw) (b) #

We krijgen ook te horen dat de loodlijn door de oorsprong gaat. Daarom, de # Y # onderscheppen is # (0, kleur (blauw) (0)) # of #color (blauw) (0) #.

We kunnen dit vervangen #color (blauw) (b) # geven:

#y = kleur (rood) (- 1/7) x + kleur (blauw) (0) #

#y = kleur (rood) (- 1/7) x #

Wat is de vergelijking van de lijn die de oorsprong passeert en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Eerst en vooral moeten we de verloop van de lijn vinden die doorloopt (3,7) en (5,8) "gradiënt" = (8-7) / (5-3) "gradiënt" = 1 / 2 Nu de nieuwe regel PERPENDICULAIR is voor de lijn die door de 2 punten gaat, kunnen we deze vergelijking gebruiken m_1m_2 = -1 waarbij de gradiënten van twee verschillende regels indien vermenigvuldigd gelijk moeten zijn aan -1 als de lijnen loodrecht op elkaar staan, dwz in een rechte hoek. daarom zou je nieuwe lijn een verloop hebben van 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nu kunnen we de puntverloopformule gebruiken om je vergelijking van de lijn te vinden y-0 =

Wat is de vergelijking van de lijn die de oorsprong passeert en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (9,4), (3,8)?

Zie hieronder De helling van de lijn die door (9,4) en (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 loopt, dus elke lijn loodrecht op de lijn die passeert (9,4 ) en (3,8) hebben helling (m) = 3/2 Daarom moeten we de vergelijking van de lijn (0,0) doornemen en met helling = 3/2 is de vereiste vergelijking (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Wat is de vergelijking van de lijn die de oorsprong passeert en staat loodrecht op de lijn die de volgende punten passeert: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Een lijn door (9,2) en (-2,8) heeft een helling van kleur (wit) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Alle lijnen loodrecht hierop hebben een helling van kleur (wit) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Met behulp van de vorm van het hellingspunt, zal een lijn door de oorsprong met deze loodrechte helling een vergelijking hebben: kleur (wit) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 of kleur (wit) ("XXX") 6y = 11x