X, y en x-y zijn allemaal tweecijferige getallen. x is een vierkant nummer. y is een kubusnummer. x-y is een priemgetal. Wat is een mogelijk paar waarden voor x en y?

Antwoord:

# (x, y) = (64,27), &, (81,64). #

Uitleg:

Gezien dat, #X# is een tweecijferig vierkant nummer.

# x in {16,25,36,49,64,81}. #

Op dezelfde manier krijgen we, #y in {27,64}. #

Nu voor # y = 27, (x-y) "is + ve prime, if" x> 27. #

Duidelijk, # X = 64 # voldoet aan de eis.

Zo, # (X, y) = (64,27), # is een paar.

Evenzo # (X, y) = (81,64) # is een ander paar.

Antwoord:

Dus de enige mogelijke paren zijn # 64 en 27 # of # 81 en 64 #

Uitleg:

De waarde van # (X-y) # moet prime zijn.

Omdat het enige enige even priemgetal 2 is, betekent dit dat we moeten werken met één oneven en één even getal, dus hun verschil zal vreemd zijn.

Ook moet het vierkant groter zijn dan de kubus.

De enige #2#-cijferige kubussen zijn # 27 en 64 #

De #2# -cijferige vierkanten die even en groter zijn dan #27# zijn: # 36, 64 "" larr # test ze allebei

# 64- 27 = kleur (rood) (37) "" larr # dit is uitstekend

#36-27 = 9 # (wat niet priem is)

De enige #2# -cijferige vierkant dat is vreemd en groter dan #64# is: #81#

# 81-64 = kleur (rood) (17) "" larr # dit is uitstekend

Dus de enige mogelijke paren zijn # 64 en 27 # of # 81 en 64 #