Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 6) en (2, 9). Als het gebied van de driehoek 36 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Uitleg:

De lengte van de gegeven zijde is

# S = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Uit de formule van het gebied van de driehoek:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 72 / sqrt (10) ~ = 22,768 #

Omdat de figuur een gelijkbenige driehoek is die we zouden kunnen hebben Zaak 1, waar de basis de enkelvoudige zijde is, geïllustreerd door Fig. (a) hieronder

Of we zouden kunnen hebben Case 2, waarbij de basis een van de gelijke zijden is, geïllustreerd door Fig. (b) en (c) hieronder

Voor dit probleem is Case 1 altijd van toepassing, omdat:

#tan (a / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (a / 2) #

Maar er is een voorwaarde zodat Case 2 van toepassing is:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Of # h = bsin-gamma #

Aangezien de hoogste waarde van #sin beta # of #sin gamma # is #1#, de hoogste waarde van # H #in Case 2, moet zijn # B #.

In het onderhavige probleem is h langer dan de zijde waar deze loodrecht op staat, dus voor dit probleem is alleen zaak 1 van toepassing.

Oplossing overweegt Zaak 1 (Afb. (A))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 5184/10 + 4/10 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # B = sqrt (520,9) ~ = 22,823 #