Wat is het domein en het bereik voor y = xcos ^ -1 [x]?

Antwoord:

bereik: # - pi, 0.56109634 #, bijna.

Domein: #{ - 1, 1 #.

Uitleg:

#arccos x = y / x in 0, pi #

# Rarr # polair #theta in 0, arctan pi en #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, at

#x = X = 0.65 #bijna uit grafiek.

y '' <0, x> 0 #. Zo, #max y = X arccos X = 0.56 #, bijna

Merk op dat de terminal op de x-as 0, 1 is.

omgekeerd, #x = cos (y / x) in -1, 1} #

Op de lagere terminal, #in Q_3, x = - 1 #

en #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Grafiek van #y = x arccos x #

grafiek {y-x arccos x = 0}

Grafieken voor x die y '= 0 maken:

Grafiek van y 'onthult een wortel in de buurt van 0,65:

grafiek {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Grafiek voor 8-zds root = 0.65218462, geven

max y = 0.65218462 (arcoos 0.65218462) = 0.56109634:

grafiek {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}