Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras.

Uitleg:

Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek # H = (2A) / B #. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden.

De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt bepaald door de formule #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Plug# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # en # Y2 = 1 # te krijgen #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # of #sqrt (5) #. Omdat je niet hoeft om radicalen in werk te vereenvoudigen, blijkt de hoogte te zijn # 4 / sqrt (5) #.

Nu moeten we de kant vinden. Opmerkend dat het tekenen van de hoogte binnen een gelijkbenige driehoek een rechter driehoek maakt die bestaat uit de helft van de basis, de hoogte en de poot van de volledige driehoek, vinden we dat we Pythagoras kunnen gebruiken om de hypotenusa van de rechter driehoek of de poot van de gelijkbenige driehoek. De basis van de rechter driehoek is # 4 / sqrt (5) / 2 # of # 2 / sqrt (5) # en de hoogte is # 4 / sqrt (5) #, wat betekent dat de basis en hoogte in een zijn #1:2# verhouding, het maken van het been # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # of #2#.