Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (7, 9) en gaat door punt (0, 2)?

Antwoord:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Uitleg:

Dit probleem vereist dat we begrijpen hoe een functie kan worden verschoven en uitgerekt om aan bepaalde parameters te voldoen. In dit geval is onze basisfunctie #y = x ^ 2 #. Dit beschrijft een parabool met zijn top #(0,0)#. We kunnen het echter uitbreiden als:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

In de meest basale situatie:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Maar door deze constanten te veranderen, kunnen we de vorm en positie van onze parabool bepalen. We zullen beginnen met de vertex. Omdat we weten dat het moet zijn #(7,9)# we moeten de standaardparabool naar rechts verschuiven #7# en omhoog door #9#. Dat betekent het manipuleren van de # B # en # C # parameters:

Duidelijk #c = 9 # want dat zal alles betekenen # Y # waarden zullen toenemen met #9#. Maar minder duidelijk, #b = -7 #. Dit komt omdat wanneer we een factor toevoegen aan de #X# termijn, zal de verschuiving tegengesteld zijn aan die factor. We kunnen dat hier zien:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Wanneer we toevoegen # B # naar #X#, we verplaatsen de top naar # -B # in de #X# richting.

Dus onze parabool tot nu toe is:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Maar we moeten het uitrekken om door het punt te gaan #(0,2)#. Dit is net zo eenvoudig als het aansluiten van die waarden:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Dat betekent dat onze parabool deze vergelijking zal hebben:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #