Hoe meet je 4x ^ 2 -20xy + 25y ^ 2?

Antwoord:

(2x-5Y) (2x-5Y).

Uitleg:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5Y) -5y (2x-5Y) #

# = (2x-5Y) (2x-5Y) #

Antwoord:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Uitleg:

Gebruik de formule voor het kwadraat van een binomiaal: # (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 #.

Beide #4# en #25#, de coëfficiënt van # X ^ 2 # en Y ^ # 2 #, zijn perfecte vierkanten. Dit doet ons denken dat de hele uitdrukking een perfect vierkant zou kunnen zijn: #4# is #2^2#, en #25# is #5^2#. Dus onze claim is dat

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # is # (2x-5j) ^ 2 #. Is het waar? De enige term om te verifiëren is # -20xy #, en het is inderdaad het dubbele product van # 2x # en # -5y #. Dus het vermoeden had gelijk.