Antwoord:
Het is een ellips.
Uitleg:
De bovenstaande vergelijking kan eenvoudig worden omgezet in de ellipsvorm # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / B ^ 2 = 1 # als coëfficiënten van # X ^ 2 # enY ^ # 2 # beide zijn positief), waar # (H, k) # is het midden van ellips en as # 2a # en # 2b #, met grotere als hoofdas een andere secundaire as. We kunnen ook hoekpunten vinden door toe te voegen # + - a # naar # H # (houdt ordinaat hetzelfde) en # + - b # naar # K # (abscis hetzelfde houden).
We kunnen de vergelijking schrijven # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20j + 8 = 0 # zoals
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) 25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
of # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
of # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
of # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
of # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Vandaar het centrum van ellips is #(9/16,2/5)#, terwijl hoofdas parallel aan #X#-as is # Sqrt17 / 8 # en secundaire as parallel aan # Y #-as is # Sqrt17 / 10 #.
graph {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20j + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0,0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}
