Hoe los je arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 op?

Antwoord:

# X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

Uitleg:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

Begin met te verhuren # alpha = arcsin (x) "" # en # "" beta = arcsin (2x) #

#color (zwart) alpha # en #color (zwart) beta # stel gewoon gewoon hoeken voor.

Zodat we hebben: # A + p = pi / 3 #

# => Sin (a) = x #

#cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (a)) = sqrt (1-x ^ 2) #

Evenzo

#sin (p) = 2 x #

#cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2 x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

#kleur wit)#

Denk vervolgens na

# A + p = pi / 3 #

# => Cos (alfa + bèta) = cos (pi / 3) #

# => Cos (alfa) cos (p) sin (a) sin (p) = 1/2 #

# => Sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2 x) = 1/2 #

# => Sqrt (1-4x 2x ^ ^ ^ 2-4x 4) = 2 x ^ 2 + 1/2 #

# => Sqrt (1-4x 2x ^ ^ ^ 2-4x 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x 2-4x ^ ^ 4 ^ = 4 x 4 + 2 x ^ 2 + 1/4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

Pas nu de kwadratische formule in de variabele toe # X ^ 2 #

# => X ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => X = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#kleur wit)#

Mislukte gevallen:

#color (rood) ((1) ".." #= #X + - sqrt ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

moet worden afgewezen omdat de oplossing is complex # inZZ #

#color (rood) ((2) ".." ## X = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

wordt afgewezen omdat de oplossing negatief is. Terwijl # Pi / 3 # is positief.

Hoe vindt u de afgeleide van de inverse trig-functie f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Hier / de manier waarop ik dit doe is: - Ik laat wat "" theta = arcsin (9x) "" en wat "" alpha = arccos (9x) Dus ik krijg, "" sintheta = 9x "" en "" cosalpha = 9x Ik differentieer beide impliciet als volgt: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Vervolgens differentieer ik cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Overall,

Hoe vind je de afgeleide van y = x (arcsin) (x ^ 2)?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe los je arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) op?

X = 1/3 We moeten de sinus of de cosinus van beide kanten nemen. Pro Tip: kies voor cosinus. Het maakt hier waarschijnlijk niet uit, maar het is een goede regel.Dus we zullen geconfronteerd worden met cos arcsin s Dat is de cosinus van een hoek waarvan sinus is s, dus moet cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Laten we nu het probleem arcsin doen (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} We heb een pm zodat we geen externe oplossingen introduceren als we beide kanten vierkant maken. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Controle: arcsin sqrt {2/3} stackrel?