Wat is het domein van h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, + oo) #

Uitleg:

Omdat u te maken hebt met de vierkantswortel van een uitdrukking, weet u dat u elke waarde van. Uit het domein van de functie moet uitsluiten #X# dat maakt de uitdrukking onder de vierkantswortel negatief.

Voor echte getallen kan alleen de vierkantswortel worden gebruikt positieve cijfers, wat betekent dat je nodig hebt

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Nu moet je de waarden vinden van #X# waarvoor aan de bovengenoemde ongelijkheid is voldaan. Kijk wat er gebeurt als je een beetje algebraïsche manipulatie gebruikt om de ongelijkheid te herschrijven

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Omdat # (x-1) ^ 2> = 0 # voor ieder waarde van #x in RR #, het volgt dat

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x in RR #

Dit betekent dat het domein van de functie alle reële getallen kan bevatten, omdat u geen negatieve uitdrukking onder de vierkantswortel kunt hebben, ongeacht welke #X# je steekt in.

In intervalnotatie zal het domein van de functie dus zijn # (- oo, + oo) #.

grafiek {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}