Wat zijn de rationale nullen van een polynomiale functie?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

Een polynoom in een variabele #X# is een optelsom van oneindig veel termen, die elk de vorm aannemen # A_kx ^ k # voor wat constant # A_k # en niet-negatief geheel getal # K #.

Dus enkele voorbeelden van typische polynomen zijn:

# X ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Een polynomiale functie is een functie waarvan de waarden worden gedefinieerd door een polynoom. Bijvoorbeeld:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Een nul van een polynoom #f (x) # is een waarde van #X# zoals dat #f (x) = 0 #.

Bijvoorbeeld, # X = -4 # is een nul van #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Een rationele nul is een nul die ook een rationeel getal is, dat wil zeggen dat het in de vorm kan worden uitgedrukt # P / q # voor sommige gehele getallen #p, q # met #q! = 0 #.

Bijvoorbeeld:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

heeft twee rationale nullen, # X = 1/2 # en # X = -1 #

Merk op dat elk geheel getal een rationaal getal is, omdat het kan worden uitgedrukt als een breuk met een noemer #1#.

Sukhdev had een zoon en een dochter. Hij besloot zijn eigendom onder zijn kinderen te verdelen, 2/5 van zijn bezittingen aan zijn zoon en 4/10 aan zijn dochter en rustte in een liefdadigheidsinstelling. Wiens aandeel was meer een zoon of een dochter? Wat vind je van zijn beslissing?

Ze ontvingen hetzelfde bedrag. 2/5 = 4/10 rarr Je kunt de teller van de eerste breuken (2/5) en de noemer met 2 vermenigvuldigen om 4/10 te krijgen, een equivalent breuk. 2/5 in decimale vorm is 0,4, hetzelfde als 4/10. 2/5 procent is 40%, hetzelfde als 4/10.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Gebruik de Rationele nullen-stelling om de mogelijke nullen van de volgende polynomiale functie te vinden: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

De mogelijke rationale nullen zijn: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Gegeven: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Met de ratio van de rationale nullen, zijn alle rationale nullen van f (x) uit te drukken in de vorm p / q voor gehele getallen p, q met pa deler van de constante term -35 en qa deler van de coëfficiënt 33 van de leidende term. De delers van -35 zijn: + -1, + -5, + -7, + -35 De delers van 33 zijn: + -1, + -3, + -11, + -33 Dus de mogelijke rationale nullen zijn: + -1, + -5, + -7, +