De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Antwoord:

Alleen nul van # Y = f (x) / g (x) # is #4#.

Uitleg:

Als nullen van een functie #f (x) # zijn #3# en #4#, dit betekent # (X-3) # en # (X-4) # zijn factoren van #f (x).

Verder nullen van een tweede functie #G (x) # zijn #3# en #7#, wat betekent # (X-3) # en # (X-7) # zijn factoren van #f (x).

Dit betekent in de functie # Y = f (x) / g (x) #, hoewel # (X-3) # zou moeten annuleren

de noemer #G (x) = 0 # is niet gedefinieerd, wanneer # X = 3 #. Het is ook niet gedefinieerd wanneer # X = 7 #.

Daarom hebben we een gat in # X = 3 #.

en alleen nul van # Y = f (x) / g (x) # is #4#.

Waarom hebben zoveel mensen de indruk dat we het domein van een rationele functie moeten vinden om de nullen ervan te vinden? Nullen van f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) zijn 0,1.

Ik denk dat het vinden van het domein van een rationele functie niet noodzakelijk gerelateerd is aan het vinden van zijn wortels / nullen. Het vinden van het domein betekent simpelweg het vinden van de randvoorwaarden voor het loutere bestaan van de rationele functie. Met andere woorden, voordat we zijn oorsprong vinden, moeten we zeker weten onder welke voorwaarden de functie bestaat. Het lijkt misschien pedant om dit te doen, maar er zijn specifieke gevallen waarin dit van belang is.

Het atoomgewicht van een nieuw ontdekt element is 98,225 amu. Het heeft twee van nature voorkomende isotopen. Eén isotoop heeft een massa van 96,780 amu. De tweede isotoop heeft een percentage van 41,7%. Wat is de massa van de tweede isotoop?

100.245 "amu" M_r = (som (M_ia)) / a, waarbij: M_r = relatieve attomische massa (g mol ^ -1) M_i = massa van elke isotoop (g mol ^ -1) a = abundantie, gegeven als een percentage of hoeveelheid g 98.225 = (96.780 (100-41.7) + M_i (41.7)) / 100 M_i = (98.225 (100) -96.780 (58.3)) / 41.7 = 100.245 "amu"

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}