Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (3i + 2j - 3k) en (i -2j + 3k) bevat?

Antwoord:

Het antwoord is # = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Uitleg:

We doen een crossproduct om de vector loodrecht op het vlak te vinden

De vector wordt gegeven door de determinant

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = Hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Verificatie door het puntproduct te doen

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

De vector is orthogonaal ten opzichte van de andere 2 vectoren

De eenheidsvector wordt verkregen door te delen door de modulus

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

De eenheidvector is # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #