Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat <0, 4, 4> en <1, 1, 1> bevat?

Antwoord:

Het antwoord is # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Uitleg:

De vector die loodrecht staat op 2 andere vectoren wordt gegeven door het kruisproduct.

#〈0,4,4〉#X# <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verificatie door de puntproducten te doen

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

De modulus van #〈0,4,-4〉# is #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

De eenheidsvector wordt verkregen door de vector te delen door de modulus

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #