Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (20j + 31k) en (32i-38j-12k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is #==1/1507.8<938,992,-640>#

Uitleg:

De vector loodrecht op 2 vectros in een vlak wordt berekend met de determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # <D, e, f> # en # <G, h, i> # zijn de 2 vectoren

Hier hebben we # Veca = <0,20,31> # en # Vecb = <32, -38, -12> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | #

# = Veci (20 * -12 * 38 + 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + Veck (0 * -38-32 * 20) #

# = <938.992, -640> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Zo, # VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

De eenheidsvector is

# HATC = VECC / || VECC || = (<938.992, -640>) / || <938.992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (29i-35j-17k) en (41j + 31k) bevat?

De eenheidsvector is = 1 / 1540.3 <-388, -899.1189> De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waarbij <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <29, -35, -17> en vecb = <0,41,31> Daarom | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verificatie door te doen 2 stippenproducten <-388, -

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (29i-35j-17k) en (20j + 31k) bevat?

Het kruisproduct staat loodrecht op elk van zijn factorvectoren en op het vlak dat de twee vectoren bevat. Verdeel het op zijn eigen lengte om een eenheidsvector te krijgen.Zoek het product van v = 29i - 35j - 17k ... en ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Bereken dit door het doen van de determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. Nadat u v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck hebt gevonden, kan de standaardvector van uw eenheid ofwel n of -n zijn, waarbij n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Je kunt de rekenkunde doen, toch? // dansmath staat aan jouw kant!

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (32i-38j-12k) en (41j + 31k) bevat?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Het kruisproduct van twee vectoren produceert een vector loodrecht op de twee oorspronkelijke vectoren. Dit zal normaal zijn voor het vliegtuig. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n