Wat zijn de verticale en horizontale asymptoten van y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?

Wat zijn de verticale en horizontale asymptoten van y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?
Anonim

Antwoord:

De functie is een constante lijn, dus de enige asymptoot is horizontaal en ze zijn de lijn zelf, d.w.z. # Y = 1 #.

Uitleg:

Tenzij je iets verkeerd hebt gespeld, was dit een lastige oefening: je breidde de teller uit # (X-3) (x + 3) = x ^ 2-9 #, en dus is de functie identiek aan #1#.

Dit betekent dat uw functie deze horizontale lijn is:

grafiek {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) -20.56, 19.99, -11.12, 9.15}

Zoals elke regel is deze gedefinieerd voor elk reëel getal #X#, en dus heeft het geen verticale asymptoten. En in zekere zin is de lijn zijn eigen verticale asymptoot, sindsdien

#lim_ {x tot pm infty} f (x) = lim_ {x tot pm infty} 1 = 1 #.