Wat is rationele functie en hoe vindt u domein, verticale en horizontale asymptoten. Ook wat is "gaten" met alle limieten en continuïteit en discontinuïteit?

Een rationele functie is waar die is #X#is onder de breukbalk.

Het deel onder de balk heet de noemer.

Dit stelt grenzen aan het domein van #X#, omdat de noemer niet werkt #0#

Eenvoudig voorbeeld: # Y = 1 / x # domein: #x! = 0 #

Dit definieert ook de verticale asymptoot # X = 0 #, omdat je het kunt maken #X# zo dichtbij #0# zoals je wilt, maar bereik het nooit.

Het maakt een verschil of je naar de #0# van de positieve kant van het negatieve (zie grafiek).

Wij zeggen #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # en #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Dus er is een discontinuïteit

grafiek {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Aan de andere kant: als we maken #X# groter en groter dan # Y # wordt kleiner en kleiner, maar bereik nooit #0#. Dit is de horizontale asymptoot # Y = 0 #

Wij zeggen #lim_ (x -> + oo) y = 0 # en #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Natuurlijk zijn de functies van de ratus meestal ingewikkelder, zoals:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # of # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # maar het idee is hetzelfde

In het laatste voorbeeld zijn er zelfs twee verticale asymptoten, zoals

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 en x! = - 1 #

grafiek {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}

Hoe grafiek je f (x) = x ^ 2 / (x-1) met gaten, verticale en horizontale asymptoten, x en y onderschept?

Zie uitleg ... Oke, dus voor deze vraag zijn we op zoek naar zes items - gaten, verticale asymptoten, horizontale asymptoten, x onderschept en y onderscheptekens - in de vergelijking f (x) = x ^ 2 / (x-1) Eerst laat grafiek het grafiek {x ^ 2 / (x-1 [-10, 10, -5, 5]} Meteen van de vleermuis zie je een aantal vreemde dingen gebeurt in deze grafiek. Laten we echt breken. laat het x- en y-snijpunt vinden, je kunt het X-onderscheppen vinden door y = 0 en vice versa x = 0 te zetten om het y-snijpunt te vinden. Voor het x-snijpunt: 0 = x ^ 2 / (x-1) 0 = x Daarom is x = 0 wanneer y = 0. Dus zonder zelfs die informatie te kennen,

De grafiek van h (x) wordt getoond. De grafiek lijkt continu te zijn, waarbij de definitie verandert. Laten zien dat h in feite continu is door de linker en rechter limieten te vinden en te laten zien dat aan de definitie van continuïteit is voldaan?

Zie de toelichting alstublieft. Om aan te tonen dat h continu is, moeten we de continuïteit controleren op x = 3. Dat weten we, hij zal cont worden. bij x = 3, als en alleen als, lim_ (x tot 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x tot 3+) h (x) ............ ................... (ast). Als x tot 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x tot 3-) h (x) = lim_ (x tot 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x tot 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Evenzo, lim_ (x tot 3+) h (x) = lim_ (x tot 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x to 3+) h (x) = 4 ...........

Hoe grafiek je f (x) = 2 / (x-1) met gaten, verticale en horizontale asymptoten, x en y onderschept?

Grafiek {2 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} X-snijpunt: bestaat niet Y-snijpunt: (-2) Horizontale asymptoot: 0 Verticale asymptoot: 1 Allereerst om het y-snijpunt te bepalen het is alleen de y-waarde wanneer x = 0 y = 2 / (0-1) y = 2 / -1 = -2 Dus y is gelijk aan -2 dus we krijgen het coördinaatpaar (0, -2) Volgende de x-intercept is x-waarde wanneer y = 0 0 = 2 / (x-1) 0 (x-1) = 2/0 = 2 Dit is een onzinnig antwoord dat ons laat zien dat er een gedefinieerd antwoord is voor dit onderscheppen dat ons laat zien dat hun is een gat of een asymptoot als dit punt. Om de horizontale asymptoot te vinden die we zoeken wanneer x neigt