Hoe grafiek je f (x) = 2 / (x-1) met gaten, verticale en horizontale asymptoten, x en y onderschept?

Antwoord:

grafiek {2 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

X-snijpunt: bestaat niet

Y-snijpunt: (-2)

Horizontale asymptoot: 0

Verticale asymptoot: 1

Uitleg:

Allereerst om het y-onderscheppen te berekenen, is het alleen de y-waarde wanneer x = 0

# Y = 2 / (0-1) #

# Y = 2 / -1 = -2 #

Dus y is gelijk aan #-2# dus we krijgen het coördinatenpaar (0, -2)

Vervolgens is het x-snijpunt x-waarde wanneer y = 0

# 0 = 2 / (x-1) #

# 0 (x-1) = 2 / #

#0=2#

Dit is een onzinnig antwoord dat ons laat zien dat er een vastomlijnd antwoord is voor dit intercept dat ons laat zien dat hun gat of asymptoot is als dit punt

Om de horizontale asymptoot te vinden die we zoeken wanneer x de neiging heeft # Oo # of # -Oo #

#lim x tot oo 2 / (x-1) #

# (lim x naar oo2) / (lim x naar oox-lim x naar oo1) #

Constanten tot oneindig zijn slechts constanten

# 2 / (lim x naar oox-1) #

x variabelen tot oneindig zijn slechts oneindig

# 2 / (oo-1) = 2 / oo = 0 #

Alles over oneindigheid is nul

Dus we weten dat er een horizontale asymptoot is

Bovendien konden we zien aan # 1 / (x-C) + D # dat

C ~ verticale asymptoot

D ~ horizontale asymptoot

Dit laat ons zien dat de horizontale asymptoot 0 is en de verticaal 1.