Hoe grafiek je f (x) = x ^ 2 / (x-1) met gaten, verticale en horizontale asymptoten, x en y onderschept?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

Oke, dus voor deze vraag zijn we op zoek naar zes items - gaten, verticale asymptoten, horizontale asymptoten, #X# onderschept, en # Y # onderschept - in de vergelijking #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Laat eerst het grafisch tekenen

grafiek {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Je ziet meteen wat vreemde dingen gebeuren in deze grafiek. Laten we het echt afbreken.

Laten we beginnen met het te vinden # x # en # Y # onderscheppen. je kunt de #X# onderscheppen door in te stellen # Y = 0 # en vice versa # X = 0 # om de te vinden # Y # onderscheppen.

Voor de #X# onderscheppen:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

daarom # X = 0 # wanneer # Y = 0 #. Dus zonder zelfs die informatie te kennen, hebben we ZOWEL de #X# en # Y # onderscheppen.

Laten we vervolgens aan de asymptoten werken. Om de verticale asymptoten te vinden, stelt u de noemer in op #0#, dan oplossen.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Dus we hebben net ontdekt dat er een verticale asymptoot is # X = 1 #. U kunt dit visueel controleren door naar de bovenstaande grafiek te kijken. Laten we vervolgens de horizontale asymptoot vinden.

Er zijn drie algemene regels bij het praten over een horizontale asymptoot.

1) Als beide polynomen dezelfde graad hebben, verdeel dan de coëfficiënten van de hoogste graad.

2) Als het polynoom in de teller een lagere graad heeft dan de noemer, dan # Y = 0 # is de asymptoot.

3) Als het polynoom in de teller een hogere graad heeft dan de noemer, dan is er geen horizontale asymptoot. Het is een asymptoot met een inslag.

Als we deze drie regels kennen, kunnen we vaststellen dat er geen horizontale asymptoot is, omdat de noemer een lagere graad heeft dan de teller.

Laten we tot slot gaten vinden die mogelijk in deze grafiek voorkomen. Nu, alleen al uit eerdere kennis, moeten we weten dat er geen gaten in een grafiek verschijnen met een schuine asymptoot. Laten we daarom doorgaan en de inslag vinden.

We moeten hier een tweedeling doen door beide polynomen te gebruiken:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = X-1 #

Het spijt me dat er geen geweldige manier is om je de lange verdeling daar te laten zien, maar als je hier nog vragen over hebt, klik dan hier.

Dus daar ga je, ik hoop echt dat dit heeft geholpen, en ik verontschuldig me voor de lengte!

~ Chandler Dowd