Antwoord:
Uitleg:
# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "punthellingsvorm" # is
# • kleur (wit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) #
# "waarbij m de helling is en" (x_1, y_1) "een punt op de lijn" #
# "hier" m = -6 "en" (x_1, y_1) = (0, -8) #
#rArry - (- 8)) = - 6 (x-0) #
# rArry + 8 = -6xlarrcolor (rood) "in punt-hellingsvorm" #
# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "hellingsintercept" # is.
# • kleur (wit) (x) y = mx + b #
# rArry = -6x-8larrcolor (rood) "in hellingsintercept vorm" #
Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?
In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "
Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?
Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden
Schrijf een vergelijking voor de lijn die door het gegeven punt loopt dat parallel is aan de gegeven lijn? (6,7) x = -8
Zie een oplossingsproces hieronder: De vergelijking x = -8 geeft voor elke waarde van y aan, x is gelijk aan -8. Dit is per definitie een verticale lijn. Een lijn evenwijdig hieraan zal ook een verticale lijn zijn. En voor elke waarde van y is de x-waarde hetzelfde. Omdat de x-waarde vanaf het punt in het probleem 6 is, is de vergelijking van de lijn: x = 6