Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Laten we aannemen dat de gegeven lijn is # AB #, en het punt is # P #, wat niet aan staat # AB #.

Laten we nu aannemen dat we een loodlijn hebben getekend # PO # op # AB #.

We moeten bewijzen dat, dit # PO # is de enige rij die passeert # P # dat staat loodrecht op # AB. #

Nu zullen we een constructie gebruiken.

Laten we een andere loodlijn construeren # PC # op # AB # van punt # P #.

Nu het bewijs.

Wij hebben, # OP # loodrecht # AB # Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe irritant

En ook, # PC # loodrecht # AB #.

Zo, # OP # || # PC #. Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.

Nu beide # OP # en # PC # hebben punt # P # gemeen en ze zijn parallel.

Dat betekent, zij zou moeten samenvallen.

Zo, # OP # en # PC # zijn dezelfde regel.

Er is dus maar één lijn die doorloopt # P # dat staat loodrecht op # AB #.

Ik hoop dat dit helpt.

De oude Grieken worstelden met drie zeer uitdagende geometrische problemen. Een van hen: "Alleen een kompas gebruiken en een richtliniaal een hoek splitsen?". Onderzoek dit probleem en bespreek het? Is dit mogelijk? Zo ja of nee, uitleg?

Oplossing voor dit probleem bestaat niet. Lees de uitleg op http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml

De totale massa van 10 pence is 27,5 g, bestaande uit oude en nieuwe pence. Oude penningen hebben een massa van 3 g en nieuwe penny's hebben een massa van 2,5 g. Hoeveel oude en nieuwe centen zijn er? Kan de vergelijking niet achterhalen. Werk laten zien?

Je hebt 5 nieuwe centen en 5 oude centen. Begin met wat je weet. Je weet dat je in totaal 10 centen hebt, laten we zeggen x oude en nieuwe. Dit zal je eerste vergelijking zijn x + y = 10 Richt je nu op de totale massa van de centen, die wordt gegeven als 27,5 g. Je weet niet hoeveel oude en nieuwe centen je hebt, maar je weet wel wat de massa is van een individuele oude cent en van een individuele nieuwe cent. Meer specifiek, je weet dat elke nieuwe cent een massa heeft van 2,5 g en elke oude cent heeft een massa van 3 g. Dit betekent dat je 3 * x + 2.5 * y = 27.5 kunt schrijven. Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbe

Een van de beroemde problemen van de oude Grieken houdt in, de constructie van een vierkant waarvan het gebied gelijk is aan dat van de circler met alleen kompas en richtliniaal. Onderzoek dit probleem en bespreek het? Is dit mogelijk? Zo nee of ja, uitleggen dat u duidelijk rationeel bent?

Er is geen oplossing voor dit probleem. Lees een uitleg op http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml