Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

Antwoord:

In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M # Y-10 = -3/2 (x-2) #.

In de vorm van een helling-intercept is dat zo # Y = -3 / 2x + 13 #.

Uitleg:

Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden.

De vergelijking voor lijn L is # 2x-3y = 5 #. Dit is binnen standaard vorm, wat ons niet direct de helling van L. vertelt. Dat kunnen we herschik deze vergelijking echter in helling-onderscheppen vorm door op te lossen voor # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (wit) (2x) -3y = 5-2x "" #(aftrekken # 2x # van beide kanten)

#color (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(verdeel beide kanten door #-3#)

#color (wit) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(herorden in twee termen)

Dit bevindt zich nu in de vorm van hellingen # Y = mx + b #, waar # M # is de helling en # B # is de # Y #-onderscheppen. Dus de helling van lijn L is #2/3#.

(Overigens, sinds de helling van # 2x-3y = 5 # bleek te zijn #2/3#, we kunnen laten zien dat de helling van een lijn # Ax + By = C # zal zijn # -A / B #. Dit kan handig zijn om te onthouden.)

Oke. Lijn M is naar verluidt loodrecht naar lijn L - dat wil zeggen, lijnen L en M maken rechte hoeken waar ze elkaar kruisen.

De hellingen van twee loodrechte lijnen zullen zijn negatieve reciprocals van elkaar. Wat betekent dit? Het betekent dat als de helling van een lijn is # A / b #, dan zal de helling van een loodrechte lijn zijn # B / a #.

Aangezien de helling van lijn L is #2/3#, de helling van lijn M zal zijn #-3/2#.

Oké, nu weten we hoe de helling van lijn M is #-3/2#, en we weten een punt dat het passeert: #(2,10)#. We kiezen nu gewoon een vergelijking voor een regel waarmee we deze gegevens kunnen invoegen. Ik zal ervoor kiezen om de gegevens in te voegen in de helling-point vergelijking voor een regel:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3/2 (x-2) #

Door een hellingspunt-vorm te kiezen, kunnen we hier eenvoudig stoppen. (Je zou kunnen kiezen om te gebruiken # Y = mx + b #, waar # (X, y) = (2,10) # en # M = -3/2 #, dan oplossen voor # B #en gebruik dit uiteindelijk # B # samen met # M # in helling-onderscheppen vorm opnieuw:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Dezelfde regel, andere vorm.)

Lijn L heeft vergelijking 2x- 3y = 5. Lijn M loopt door het punt (3, -10) en is parallel aan lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Lijn L is in Standaard Lineaire vorm. De standaardvorm van een lineaire vergelijking is: kleur (rood) (A) x + kleur (blauw) (B) y = kleur (groen) (C) Waar, indien mogelijk, kleur (rood) (A), kleur (blauw) (B) en kleur (groen) (C) zijn gehele getallen en A is niet-negatief en A, B en C hebben geen gemeenschappelijke factoren anders dan 1 kleur (rood) (2) x - kleur (blauw) (3) y = kleur (groen) (5) De helling van een vergelijking in standaardvorm is: m = -kleur (rood) (A) / kleur (blauw) (B) De waarden uit de vergelijking vervangen door de hellingformule geeft: m = kleur (rood) (- 2) /

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Gregory tekende een rechthoekige ABCD op een coördinaatvlak. Punt A staat op (0,0). Punt B staat op (9,0). Punt C staat op (9, -9). Punt D staat op (0, -9). Zoek de lengte van de zijkant CD?

Side CD = 9 eenheden Als we de y-coördinaten negeren (de tweede waarde in elk punt), is het gemakkelijk om dat te zien, aangezien de side-CD begint bij x = 9 en eindigt op x = 0, de absolute waarde is 9: | 0 - 9 | = 9 Vergeet niet dat de oplossingen voor absolute waarden altijd positief zijn. Als u niet begrijpt waarom dit is, kunt u ook de afstandformule gebruiken: P_ "1" (9, -9) en P_ "2" (0, -9 ) In de volgende vergelijking is P_ "1" C en P_ "2" is D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt