Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-4, 4) en doorlaatpunt (6.104)?

Antwoord:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # of

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Uitleg:

Begin met de vertexvorm van de kwadratische vergelijking.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Wij hebben #(-4,4)# als onze vertex, dus meteen uit de vleermuis die we hebben

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # of

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, minder formeel.

Nu moeten we alleen zoeken "#een#.'

Om dit te doen delen we de waarden voor het tweede punt in #(6,104)# in de vergelijking en oplossen voor #een#.

Subbing in vinden we

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

of

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Kwadratuur #10# en aftrekken #4# van beide kanten verlaat ons

# 100 = a * 100 # of # A = 1 #.

Dus de formule is # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Als we dit in standaardvorm willen (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) we breiden de vierkante term uit om te krijgen

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # of

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.