Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-18, -12) en doorlaatpunt (-3,7)?

Antwoord:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Uitleg:

Gebruik de algemene kwadratische formule, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Aangezien de top wordt gegeven #P (-18, -12) #, je kent de waarde van # -B # en # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

De enige nog onbekende variabele is #een#, die kan worden opgelost voor gebruik #P (-3,7) # door te subbing # Y # en #X# in de vergelijking,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225 #

# A = 19/225 #

Eindelijk, de vergelijking van de kwadratische is, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

grafiek {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Antwoord:

Er zijn twee vergelijkingen die twee parabolen voorstellen die dezelfde vertex hebben en door hetzelfde punt gaan. De twee vergelijkingen zijn:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # en #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Uitleg:

De vertex-formulieren gebruiken:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # en #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Plaatsvervanger #-18# voor # H # en #-12# voor # K # in beide:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # en #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Plaatsvervanger #-3# voor #X# en 7 voor # Y # in beide:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # en # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Oplossen voor beide waarden van #een#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # en # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # en # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # en #a = 15/361 #

De twee vergelijkingen zijn:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # en #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Hier is een grafiek van de twee punten en de twee parabolen: