Op welk punt liegt het?

Het helpt meestal om de vergelijking voor te stellen #f (x) # (hoewel het niet nodig is). Eerst zullen we dit proberen zonder een vergelijking, en dan zullen we dit proberen door een vergelijking te vinden.

De twee grafieken op elkaar gelegd zien er als volgt uit:

grafiek {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39

METHODE 1

Een omgekeerde is zo gedefinieerd dat sommige coördinaten # (X, y) # in #f (x) # is gevonden als # (Y, x) # in het omgekeerde, #F ^ (- 1) (x) #. Dat wil zeggen, de omkering van #f (x) # verplaatst een punt # (X, y) # naar # (Y, x) #.

Dus, om achteruit te werken, selecteer elk antwoord en keer de coördinaten ervan om # (Y, x) # in #F ^ (- 1) (x) # naar # (X, y) # in #f (x) # om te zien of het liegt #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, dat is niet op #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, dat is niet op #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, dat is niet op #f (x) #.
• #color (blauw) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, dat is op #f (x) #.

Voor alle duidelijkheid, dit betekent dat #(-3,1)# staat aan #F ^ (- 1) (x) # en #(1,-3)# staat aan #f (x) #.

METHODE 2

Of we kunnen een vergelijking maken voor #f (x) #. Door de vergelijking terug naar de oorsprong te verplaatsen, verplaatsen we deze naar links 1 en hoger naar 3 om een vergelijking te krijgen waar #y = ax ^ 2 #.

Dit betekent #f (x) # is van de vorm die het verschuift rechts 1 (trek 1 tussen haakjes af) en naar beneden 3 (3 buiten haakjes van elkaar aftrekken):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

Onthoud dat #a (x + h) + k # verschuivingen achtergelaten door # H # eenheden en hoger # K # eenheden, teken inbegrepen.

Dus nu, gegeven een punt #(3,1)# op #f (x) # we kunnen oplossen #een#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

en de vergelijking zou moeten zijn #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

grafiek {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

De meer wiskundige benadering is dan om te nemen

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

en ruilen #X# en # Y #, op te lossen voor # Y # nog een keer.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => kleur (blauw) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

welke er zo uitziet:

grafiek {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Vanaf hier kun je dat sinds zien #(1,-3)# staat aan #f (x) #, #(-3,1)# staat aan #F ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel (pmsqrt ((- - 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

wat dat laat zien #(-3,1)# staat aan #F ^ (- 1) (x) #.