Een object rust op (6, 7, 2) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B zich op (3, 1, 4) bevindt, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Antwoord:

# T = 3,24 #

Uitleg:

U kunt de formule gebruiken # S = ut + 1/2 (at ^ 2) #

# U # is de beginsnelheid

# S # is afgelegde afstand

# T # het is tijd

#een# is versnelling

Nu begint het vanuit rust, dus de beginsnelheid is 0

# S = 1/2 (at ^ 2) #

Om s te vinden tussen #(6,7,2)# en #(3,1,4)#

We gebruiken de afstandsformule

# S = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

# S = sqrt (9 + 36 + 4) #

S = # 7 #

Versnelling is #4/3# meter per seconde per seconde

# 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) #

# 14 * (3/4) = t ^ 2 #

# T = sqrt (10,5) = 3,24 #

Objecten A en B staan aan de oorsprong. Als object A zich verplaatst naar (5, -7) en object B over 3 sec verplaatst naar (7, 4), wat is dan de relatieve snelheid van object B vanuit het perspectief van object A? Neem aan dat alle eenheden in meters zijn uitgedrukt.

V_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" "de groene vector toont verplaatsing van B vanuit het perspectief van A" Delta s = sqrt (2 ^ 2 + 11 ^ 2) "(groene vector)" Delta s = sqrt ( 4 + 121) Delta s = sqrt125 Delta s = 5sqrt5 "m" v_a = (Delta s) / (Delta t) v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s"

Een object rust op (4, 5, 8) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 terwijl het naar punt B beweegt. Als punt B op (7, 9, 2) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Zoek de afstand, definieer de beweging en uit de bewegingsvergelijking kun je de tijd vinden. Antwoord is: t = 3.423 s Allereerst moet je de afstand vinden. De cartesiaanse afstand in 3D-omgevingen is: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Ervan uitgaande dat de coördinaten de vorm hebben van (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m De beweging is versnelling. Daarom: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Het object begint stil (u_0 = 0) en de afstand is Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) t = 3.4

Een object rust op (2, 1, 6) en versnelt constant met een snelheid van 1/4 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B op (3, 4, 7) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Het zal het object 5 seconden kosten om punt B te bereiken. Je kunt de vergelijking gebruiken r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 waarbij r de scheiding tussen de twee punten is, v is de beginsnelheid (hier 0, als in rust), a is versnelling en Delta t is de verstreken tijd (wat u wilt vinden). De afstand tussen de twee punten is (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Vervang r = 3.3166, a = 1/4 en v = 0 in de bovenstaande vergelijking 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Herschikken voor Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text