Een object rust op (4, 5, 8) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 terwijl het naar punt B beweegt. Als punt B op (7, 9, 2) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Antwoord:

Zoek de afstand, definieer de beweging en uit de bewegingsvergelijking kun je de tijd vinden. Antwoord is:

# T = 3.423 # # S #

Uitleg:

Eerst moet je de afstand vinden. De cartesiaanse afstand in 3D-omgevingen is:

# As = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2) #

Ervan uitgaande dat de coördinaten in de vorm zijn van # (X, y, z) #

# As = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# As = 7,81 # # M #

De beweging is versnelling. daarom:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Het object begint nog steeds # (U_0 = 0) # en de afstand is # As = s-s_0 #

# B-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# As = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3.423 # # S #

Een object rust op (6, 7, 2) en versnelt constant met een snelheid van 4/3 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B zich op (3, 1, 4) bevindt, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

T = 3.24 Je kunt de formule gebruiken s = ut + 1/2 (op ^ 2) u is beginsnelheid s is afgelegde afstand t is tijd a is versnelling Nu begint het vanuit rust dus beginsnelheid is 0 s = 1/2 (op ^ 2) Om s te vinden tussen (6,7,2) en (3,1,4) gebruiken we afstandsformule s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Versnelling is 4/3 meter per seconde per seconde 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Objecten A en B staan aan de oorsprong. Als object A zich verplaatst naar (8, 5) en object B over 2 sec beweegt naar (9, -2), wat is dan de relatieve snelheid van object B vanuit het perspectief van object A? Neem aan dat alle eenheden in meters zijn uitgedrukt.

"de snelheid van B vanuit perspectief van A:" 3,54 "m / s" "hoek is weergegeven als de gouden kleur:" 278,13 ^ o "verplaatsing van B vanuit perspectief van A is:" AB = sqrt (( 9-8) ^ 2 + (- 2-5) ^ 2) AB = sqrt (1 ^ 2 + (- 7) ^ 2) AB = sqrt (1 + 49) AB = sqrt50 AB = 7,07 "m" v = bar (AB) / (tijd) v = (7,07) / 2 v = 3,54 "m / s"

Een object rust op (2, 1, 6) en versnelt constant met een snelheid van 1/4 m / s ^ 2 als het naar punt B gaat. Als punt B op (3, 4, 7) staat, hoe lang zal het duren voordat het object punt B bereikt? Stel dat alle coördinaten in meters zijn.

Het zal het object 5 seconden kosten om punt B te bereiken. Je kunt de vergelijking gebruiken r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 waarbij r de scheiding tussen de twee punten is, v is de beginsnelheid (hier 0, als in rust), a is versnelling en Delta t is de verstreken tijd (wat u wilt vinden). De afstand tussen de twee punten is (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Vervang r = 3.3166, a = 1/4 en v = 0 in de bovenstaande vergelijking 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Herschikken voor Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text