Hoe factor kubieke trinomials factor? x ^ 3-7x-6

Antwoord:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Uitleg:

Je zou dit kunnen oplossen door de vergelijking uit te zetten en te kijken waar de wortels zijn:

grafiek {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

We kunnen zien dat er wortels zijn in de gebieden van # X = -2, -1,3 #, als we deze proberen, zien we dat dit inderdaad een factorisatie van de vergelijking is:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Antwoord:

Gebruik de rationele wortels-stelling om mogelijke wortels te vinden, probeer elk om wortels te vinden # X = -1 # en # X = -2 # vandaar factoren # (X + 1) # en # (X + 2) # deel je vervolgens door deze te vinden # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Uitleg:

Vind de wortels van # x ^ 3-7x-6 = 0 # en dus factoren van # X ^ 3-7x-6 #.

Elke rationele wortel van een polynomiale vergelijking in standaardvorm is van de vorm # P / q #, waar # P #, # Q # zijn gehele getallen, #q! = 0 #, # P # een factor van de constante term en # Q # een factor van de coëfficiënt van de term van hoogste graad.

In ons geval # P # moet een factor zijn van #6# en # Q # een factor van #1#.

Dus de enige mogelijke rationele wortels zijn: #+-1#, #+-2#, #+-3# en #+-6#.

Laat #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Zo #x = -1 # is een root van #f (x) = 0 # en # (X + 1) # een factor van #f (x) #.

# X = -2 # is een root van #f (x) = 0 # en # (X + 2) # een factor van #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Verdelen #f (x) # door de factoren die we tot nu toe hebben gevonden om te vinden:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Eigenlijk kun je de #X# en de #-3# gewoon door te kijken naar wat je nodig hebt om te vermenigvuldigen # X ^ 2 # en #2# door te krijgen # X ^ 3 # en #-6#.

Dus de volledige ontbindingsgraad is:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #